若直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、2-
2
B、
2
-1
C、3+2
2
D、3-2
2
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意可得直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y-6=0的圓心，可得a+b=1．再根據(jù)
2
a
+
1
b
=
2a+2b
a
+
a+b
b
=3+
2b
a
+
a
b
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：由題意可得直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y-6=0的圓心（1，2），
故有2a+2b=2，即a+b=1．
再根據(jù)
2
a
+
1
b
=
2a+2b
a
+
a+b
b
=3+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2b
a
•
a
b
=2+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
a
b
時，取等號，
故
2
a
+
1
b
的最小值是3+2
2
，
故選：C．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x-3，(x≥10)
f[f(x+6)]，(x＜10)
，則f（5）的值為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，SC=2，SA=SB=
2
3
3
，∠ASC=∠BSC=
π
3
，AB=
2
，則此棱錐的體積為（　　）（參考公式：椎體體積公式V=
1
3
Sh）
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
2
，1-
2
）
B、[-
1
2
，1-
2
]
C、（-∞，1-
2
）
D、（-∞，1-
2
）∪（1+
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于（　�。�
A、80B、40C、20D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為60°的直線l過拋物線y2=4x的焦點F，且與該拋物線相交于A、B兩點，則|AB|等于（　　）
A、
22
3
B、
10
3
C、
16
3
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）過點（
2
，2
2
），則函數(shù)f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=x
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax2-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的極小值點，M是f（x）的極大值．
（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍I；
（ⅱ）若對任意a∈I，M＞k恒成立，求實數(shù)k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲線y=f（x）的一條切線，證明曲線y=f（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：A1C1∥平面AB1C．
（2）求證：AC⊥平面B1BDD1．

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同步練習(xí)冊答案