已知“命題p：（x-m）2＞3（x-m）”是“命題q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-7]∪[1，+∞）
（-∞，-7]∪[1，+∞）
．
分析：先求出命題p，q成立的等價條件，利用p是q成立的必要不充分條件，建立不等關(guān)系，即可求實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由：（x-m）2＞3（x-m），解得（x-m）（x-m-3）＞0，即x＞m+3或x＜m．
所以p：x＞m+3或x＜m．
由x2+3x-4＜0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因為p是q成立的必要不充分條件，
所以q⇒p，p⇒q不成立．
即滿足m+3≤-4或m≥1，解得m≤-7或m≥1．
所以實數(shù)m的取值范圍為：（-∞，-7]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-7]∪[1，+∞）．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知命題p：所有x∈R，cosx≤1，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2-6x+8＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|2-x|＞1，q：
2x
≥1．若（?p）∧q是真命題，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：若x+y=5，則x=2且y=3，則命題p的否命題為
真
真
．（填“真”或“假”）命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=-（4-2a）x是R上的減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
[
3
2
，2）∪（-∞，-2]
[
3
2
，2）∪（-∞，-2]
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案