已知命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2-6x+8＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
分析：構(gòu)造集合A={x|x2-4ax+3a2＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，B={x|x2-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，由題意可得A是B的真子集，建立關(guān)于a的不等式組可得．
解答：解：設(shè)集合A={x|x2-4ax+3a2＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，
B={x|x2-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，
∵p是q的充分不必要條件，∴A是B的真子集，
故
a≥4
a＞0
，或
3a≤2
a＞0
，解得a≥4，或0＜a≤
2
3

故a的取值范圍是：a≥4，或0＜a≤
2
3
點評：本題考查充要條件的判斷，劃歸為集合的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：實數(shù)m滿足m-1≤0，命題q：函數(shù)y=（9-4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：實數(shù)m滿足m-1≤0，命題q：函數(shù)y=（9-4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省晉中市祁縣二中高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題P：實數(shù)m滿足m-1≤0，命題q：函數(shù)y=（9-4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．（1，2）
B．（0，1）
C．[1，2]
D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省中山一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知命題p：實數(shù)m滿足m-1≤0，命題q：函數(shù)y=（9-4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題P：實數(shù)m滿足m-1≤0，命題q：函數(shù)y=（9-4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（1，2） B．（0，1） C．[1，2] D．[0，1]

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