設(shè)函數(shù)f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a≠0；

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若f(1)≥e－1，求使f(x)≤e2對(duì)x∈[1，e]恒成立的實(shí)a的值．(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?I>f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x＞0，

　　所以(x)＝－2x＋a＝－．

　　當(dāng)a＞0時(shí)，由＞0，得，f(x)的增區(qū)間為(0，a)；

　　當(dāng)a＜0時(shí)，由＞0，得，f(x)的增區(qū)間為(0，－)；

　　(Ⅱ)由f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e．

　　由(Ⅰ)知f(x)在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞增，

　　要使f(x)≤e2對(duì)x∈[1，e]恒成立，

　　只要，則，

　　，

　　，，

　　得a＝e


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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x，當(dāng)x∈[n，n＋1](n∈N*)時(shí)，f(x)的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g(n)．

(1)求g(n)的表達(dá)式；

(2)設(shè)bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn若Tn＜l(l∈Z)，求l的最小值

(3)設(shè)an＝(n∈N*)，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，求Sn；

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.

(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝－1處取得極值，求a的值；

(2)已知函數(shù)f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為0、x1、x2，且x1<x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.

 

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(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f (x)＝x3＋ax2－(2a+3)x+ a2 , a∈R．

(Ⅰ) 若x＝1是f (x)的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)g(x)＝bx2－(2b＋1)x＋ln x (b≠0,b∈R),若函數(shù)f (x)有極大值，且g(x)的極大值點(diǎn)與f (x)的極大值點(diǎn)相同．當(dāng)時(shí)，求證：g(x)的極小值小于－1．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.

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