求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在y=-x上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；

（2）圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切于點(diǎn)（2，-1）.

 

答案：
解析：

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)，則所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,

∵圓心在y=-x上，∴b=-a　　　　　　　　　　　　　　   ①

又∵圓過(guò)（2，0），（0，-4）

∴（2-a）2+b2=r2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ②

a2+(-4-b)2=r2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ③

由①②③聯(lián)立方程組

可得a=3,b= -3,r2=10.

∴所求圓的方程為(x-3)2+(y+3)2=10.

（2）∵圓與直線x+y-1=0相切，并切于點(diǎn)M（2，-1），則圓心必在過(guò)點(diǎn)M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直線l上，l的方程為y=x-3，

即圓心為C（1，-2），

r=,

∴所求圓的方程為：

(x-1)2+(y+2)2=2.

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在y=-x上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；

（2）圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切于點(diǎn)（2，-1）.

 

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求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）圓心在上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）
（2）圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)（2，-1）

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（本小題滿分12分）

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）

（2）圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)（2，-1）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0117 同步題 題型：解答題

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）圓心在y=-x上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；
（2）圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切于點(diǎn)（2，-1）；
（3）圓心在直線5x-3y=8上，且與坐標(biāo)軸相切。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)圓心在直線y＝0上，且圓過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)；

(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點(diǎn)M(2，－1)．

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