求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

1)圓心在y=-x上且過兩點(diǎn)(2,0),(0,-4);

2)圓心在直線2x+y=0上,且與直線x+y-1=0切于點(diǎn)(2,-1.

 

答案:
解析:

1)設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),則所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,

圓心在y=-x上,b=-a                              

圓過(20),(0,-4

2-a2+b2=r2                                           

a2+(-4-b)2=r2                                                  

①②③聯(lián)立方程組

可得a=3,b= -3,r2=10.

所求圓的方程為(x-3)2+(y+3)2=10.

2圓與直線x+y-1=0相切,并切于點(diǎn)M2,-1),則圓心必在過點(diǎn)M2,-1)且垂直于x+y-1=0的直線l上,l的方程為y=x-3,

即圓心為C1-2),

r=,

所求圓的方程為:

(x-1)2+(y+2)2=2.

 


提示:

 

 


練習(xí)冊系列答案
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求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)圓心在上且過兩點(diǎn)(2,0),(0,-4)
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求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)圓心在y=-x上且過兩點(diǎn)(2,0),(0,-4);
(2)圓心在直線2x+y=0上,且與直線x+y-1=0切于點(diǎn)(2,-1);
(3)圓心在直線5x-3y=8上,且與坐標(biāo)軸相切。

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求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)圓心在直線y=0上,且圓過兩點(diǎn)A(1,4),B(3,2);

(2)圓心在直線2xy=0上,且圓與直線xy-1=0切于點(diǎn)M(2,-1).

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