如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？ 

 

 

 

 

答案：
解析：

解：設(shè)∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2－2OA·OB·cosθ=5－4cosθ

∴S△ABC=θ 

S△AOB=

∴S四邊形OACB=

當(dāng)θ=時(shí)，S四邊形OACB最大, 

最大值為+2

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M、N、P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)
（1）從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求三角形SAB的面積大于8
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-4-18,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)且總保持PQ=PO,過Q作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C.

圖2-4-18

(1)當(dāng)∠QPA=60°時(shí),請你對(duì)△QCP的形狀作出猜想,并證明;

(2)當(dāng)QP⊥AO時(shí),△QCP的形狀是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的結(jié)論,請你進(jìn)一步猜想,當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)△QCP一定是___________三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是（ ）

A．2
B．5
C．26
D．29

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