（2013•成都模擬）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是（　　）
分析：根據(jù)向量加法的三角形法則，把要求向量數(shù)量積的兩個(gè)向量變化為兩個(gè)向量和的形式，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，展開代入向量的模長(zhǎng)和夾角，得到結(jié)果．
解答：解：連接OC，OD，
∵C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，
∵M(jìn)、N是線段AB的三等分點(diǎn)，OA=6，
∴|
MO
|=|
NO
|=2，|
OD
|=|
OC
| =6．
∵
MD
=
MO
+
OD
，
NC
=
NO
+
OC
，
∴
MD
•
NC
=（
MO
+
OD
）•（
NO
+
OC
）
=
MO
•
NO
+
MO
•
OC
+
OD
•
NO
+
OD
•
OC

=-4+2×6×
1
2
+2×6×
1
2
+6×6×
1
2

=26，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的三角形法則、向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
（填上所有正確的序號(hào)）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于70分的學(xué)生數(shù)是
600
600
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，則實(shí)數(shù)α為
-4或2
-4或2
．

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