已知函數(shù)f(x)=lgx和g(x)=10x的圖象與圓x2+y2=20在第一象限內(nèi)的部分相交于M(x1,y1)和N(x2,y2)兩個點(diǎn),則=   
【答案】分析:由f(x)與g(x)互為反函數(shù),得到兩函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱,進(jìn)而得到M與N關(guān)于y=x對稱,利用關(guān)于y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x1=y2,x2=y1,并根據(jù)N在圓上得到x22+y22=20,將y1=x2代入所求式子中,即可求出值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=lgx和函數(shù)g(x)=10x互為反函數(shù),
∴其圖象關(guān)于直線y=x對稱,
∴它們的圖象與圓x2+y2=20在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M和N也關(guān)于直線y=x對稱,
∴這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x1=y2,x2=y1,
又N(x2,y2)在圓上,即x22+y22=20,
則y12+y22=x22+y22=20.
故答案為:20
點(diǎn)評:此題考查了反函數(shù)的性質(zhì),以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)f(x)與g(x)化為反函數(shù),得到兩函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當(dāng)a=1時,若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2|lnx-1|.
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)證明:對任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立;
(3)對于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數(shù)f(x)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點(diǎn)M處的切線l∥AB,則稱直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)x0=
x1+x2
2
時,又稱直線AB存在“中值伴侶切線”.試問:當(dāng)x≥e時,對于函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn,則S2012的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)試就實(shí)數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知當(dāng)x>0時,函數(shù)在(0,
6
)上單調(diào)遞減,在(
6
,+∞)上單調(diào)遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l,使得l為曲線C的對稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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