已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足8Sn=a+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在常數(shù)a>0且a≠1,使得數(shù)列{an-logabn}(n∈N*)是常數(shù)列?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
我們把一系列向量排成一列,稱(chēng)為向量列,記作
,又設(shè)
,假設(shè)向量列
滿(mǎn)足:
,
。
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)表示向量
間的夾角,若
,記
的前
項(xiàng)和為
,求
;
(3)設(shè)是
上不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的
,都有
,若
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足
(1)寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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設(shè)表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
(1)若為公比為
的等比數(shù)列,寫(xiě)出并推導(dǎo)
的計(jì)算公式;
(2)若,
,求證:
<1.
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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為
,
,點(diǎn)
在直線
上,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)設(shè),
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求
的值.
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在數(shù)列中,
.
(1)求;
(2)設(shè),求證:
為等比數(shù)列;
(3)求的前
項(xiàng)積
.
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稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為
階“期待數(shù)列”:
①;②
.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式是
,
試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(2)若等比數(shù)列為
階“期待數(shù)列”,求公比q及
的通項(xiàng)公式;
(3)若一個(gè)等差數(shù)列既是
階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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已知數(shù)列,
是其前
項(xiàng)的和,且滿(mǎn)足
,對(duì)一切
都有
成立,設(shè)
.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(3)求使成立的最小正整數(shù)
的值.
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數(shù)列滿(mǎn)足:
記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求
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