【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為,,點A為橢圓C上異于左右頂點的任意一點,A關于原點O的對稱點為B,,且

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若A關于x軸的對稱點,設點,連接NA,直線NA與橢圓C相交于點E,直線x軸相交于點M,求點M的坐標.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

1)根據橢圓的對稱性可得,再由,可解得,即得;(2)設出直線方程和,兩點坐標,由對稱性可得的坐標,即得直線的方程,令,將直線NA的方程和橢圓方程聯(lián)立,再利用韋達定理,對其進行化簡,即得M的坐標.

(Ⅰ)由橢圓的對稱性可知,∴.故,得,又,.∴橢圓C的標準方程為

(Ⅱ)顯然,直線NA的斜率存在,且不為0,設直線NA的方程為

代入橢圓C的方程,得

由題知,,得,

,,則,,

∴直線的方程為,令,可得

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