Question

設(shè)從正整數(shù)k開始的201個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，前101個(gè)正整數(shù)的平方和等于后100個(gè)正整數(shù)的平方和，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：由題意，k²+（k+1）²+…+（k+100）²=（k+101）²+（k+102）²+…+（k+200）²，即k²=（k+200）²-（k+1）²+（k+199）²-（k+2）²+…+（k+101）²-（k+100）²，利用平方差公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，k²+（k+1）²+…+（k+100）²=（k+101）²+（k+102）²+…+（k+200）²，
∴k²=（k+200）²-（k+1）²+（k+199）²-（k+2）²+…+（k+101）²-（k+100）²，
∴k²=（2k+201）•199+（2k+201）•197+…+（2k+201）•1，
∴k²=（2k+201）•（199+197+…+1），
∴k²=（2k+201）•10000，
∴k²=20000k+2010000，
∴k²-20000k-2010000=0，
∴（k-20100）（k+100）=0，
∴k₁=20100，k₂=-100（k為正整數(shù)，舍去）
∴k=20100．
故答案為：20100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查平方差公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．