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【題目】已知甲盒內有大小相同的個紅球和個黑球，乙盒內有大小相同的個紅球和個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取個球．

（1）求取出的個球中恰有個紅球的概率；

（2）設為取出的個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）取出的個球中恰有個紅球包含從甲盒拿出個紅球和從乙盒中拿出個紅球，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率；

（2）由題意知隨機變量的可能取值為、、、，然后利用超幾何分布概率公式計算出相應的概率，可寫出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數學期望.

（1）記事件取出的個球中恰有個紅球，事件取出的個球中唯一的紅球取自于甲盒，事件取出的個球中唯一的紅球取自于乙盒，

則，且事件與互斥，

由互斥事件的概率公式可得，

因此，取出的個球中恰有個紅球的概率為；

（2）由題意知隨機變量的可能取值為、、、，，

，，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數學期望為.

練習冊系列答案
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現根據散點圖利用或建立關于的回歸方程，令，，得到如下數據：

且與的相關系數分別為、，其中．

（1）用相關系數說明哪種模型建立關于的回歸方程更合適；

（2）（i）根據（1）的結果及表中數據，求關于的回歸方程；

（ii）已知這種植物的利潤（單位：千元）與、的關系為，當何值時，利潤的預報值最大.

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，

相關系數，．

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