在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB、B1C1的中點(diǎn),則EF和平面ABCD所成的角的正切值是( 。
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、2
分析:設(shè)正方體的棱長為a,由E,F(xiàn)為棱的中點(diǎn),考慮取BC得中點(diǎn)M,由正方體的性質(zhì)可知MF⊥平面ABCD,從而有∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角,在Rt△MEF中,利用tan∠FEM=
MF
ME
可求
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)正方體的棱長為a
取BC得中點(diǎn)M,連接ME,MF,由正方體的性質(zhì)可知MF⊥平面ABCD
則∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角
在Rt△MEF中,∠FME=90°,F(xiàn)M=a,ME=
2
2
a

tan∠FEM=
MF
ME
=
a
2
a
2
=
2

故選:A
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與平面所成的角的求解,解題的關(guān)鍵是熟練利用正方體的性質(zhì)要找到已知平面ABCD的垂線,然后在直角三角形中求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結(jié)論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點(diǎn),則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點(diǎn). 
(1)若M為BB′的中點(diǎn),證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結(jié)論的序號是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案