Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、B₁C₁的中點(diǎn)，則EF和平面ABCD所成的角的正切值是（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：設(shè)正方體的棱長為a，由E，F(xiàn)為棱的中點(diǎn)，考慮取BC得中點(diǎn)M，由正方體的性質(zhì)可知MF⊥平面ABCD，從而有∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角，在Rt△MEF中，利用tan∠FEM=

MF

ME

可求

解答：解：設(shè)正方體的棱長為a
取BC得中點(diǎn)M，連接ME，MF，由正方體的性質(zhì)可知MF⊥平面ABCD
則∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角
在Rt△MEF中，∠FME=90°，F(xiàn)M=a，ME=

2

2

a
∴tan∠FEM=

MF

ME

=

a

2 a 2

=

2

故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面所成的角的求解，解題的關(guān)鍵是熟練利用正方體的性質(zhì)要找到已知平面ABCD的垂線，然后在直角三角形中求解．