已知f（x）=3-x-x2．
（1）若方程f（x）=kx+4有等根，求k的值；
（2）如果g（x）=f（x-2）+3，求函數(shù)g（x）的零點．
考點：函數(shù)零點的判定定理,二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）一元二次方程整理一般形式，由△=0，解方程可得；
（2）代入整理可得g（x）=-x2+3x+4，解方程-x2+3x+4=0可得答案．
解答： 解：（1）由題意可得方程f（x）=kx+4有等根，
即3-x-x2=kx+4有等根，即x2+（k+1）x+1=0有等根，
∴△=（k+1）2-4=0，解得k=1或k=-3；
（2）∵f（x）=3-x-x2，
∴g（x）=f（x-2）+3
=3-（x-2）-（x-2）2+3
=-x2+3x+4，
令-x2+3x+4=0可解得x=-1或x=4
∴函數(shù)g（x）的零點為1或4．
點評：本題考查函數(shù)的零點，轉化為對應方程的根式解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）+2f（
1
x
）=x（x≠0），求f（x）．

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已知x3-8x2+20x-17=a（x-1）（x-2）（x-3）+b（x-1）（x-2）+c（x-1）+d，求a，b，c，d之值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=2的離心率互為倒數(shù)，且以拋物線y2=4x的焦點F為右焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）過右焦點F作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=0，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，命題q：實數(shù)x滿足
-2≤x-1≤2
x+3
x-2
≥0
，若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)+2cos2(x-
π
4
)-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C上的點到兩定點A（-4，0）、B（-1，0）的距離之比為2，且曲線C上存在兩點關于直線y=k（x-1）-1對稱，則k等于（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：2x2-y2=2，若過點P（1，2）直線l與C沒有公共點，則l斜率的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-
2
）
B、（-
2
，
2
）
C、（
2
，
3
2
）
D、（
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1），
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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