Question

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，試討論函數(shù)的單調性。

Answer 1

解析：

（1）函數(shù)f(x)的定義域為，f′(x)＝＋b＝，

由題意可得解得所以.

（2）若b＝，則f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，

所以f′(x)＝，

1°　令f′(x)＝>0，由函數(shù)定義域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，

①當a≥0時，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；

②當a<0時，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增．

2°　令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，

①當a≥0時，不等式f′(x)<0無解；

②當a<0時，x∈，f′(x)<0，函數(shù)f′(x)單調遞減．

綜上，當a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；當a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)