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設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．
（1）見解析
（2）△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是

由得
將代入消去得
   ①………………………… 3分
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得
整理得，即 ………5分
（2）解：設由①，得
∵而點, ∴
得代入上式，得 ……………8分
于是，△OAB的面積--------11分
其中，上式取等號的條件是即 ……………………12分
由可得
將及這兩組值分別代入①，均可解出
∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P與定點F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
(1)求點P的軌跡C方程;
(2)過點F的直線交曲線C于A, B兩點, A, B在l上的射影分別為M, N.
求證AN與BM的公共點在x軸上.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點F在軸上，離心率為，點到F點的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點，若，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點為F。若，則此橢圓的離心率為         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數）的準線方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）標準橢圓的兩焦點為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1及點M(2,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,設A是橢圓上的動點,則|AM|+|AF2|的最大值是_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是           ．

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