Question

在三角形ABC中任取一點(diǎn)P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：首先由三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于

n-1

n

時(shí)可得點(diǎn)P在EF上活動(dòng)，得到

PH

CG

=

n-1

n

，所以

EF

AB

=

1

n

．若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

，則點(diǎn)P在陰影部分活動(dòng)，再根據(jù)幾何概率模型的概率公式得到答案．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖象如圖所示：

當(dāng)三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于

n-1

n

時(shí)，點(diǎn)P在EF上活動(dòng)，
則有

PH

CG

=

n-1

n

，
所以此時(shí)

EF

AB

=

1

n

．
若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

，則點(diǎn)P在陰影部分活動(dòng)，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

的概率為

S△CEF

S△CAB

=(

EF

AB

)2=

1

n2

，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于

n-1

n

的概率

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率模型的定義與概率公式，而利用公式解決幾何概型的問(wèn)題時(shí)要弄清認(rèn)清基本事件空間是指面積、長(zhǎng)度還是體積，這也是解決幾何概型的關(guān)鍵．