19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\{log_2}x，x＞1\end{array}$，則f（f（2））=2；滿足不等式f（x）≤4的x的取值范圍是x≤16．

分析 利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值得到第一問的結(jié)果；利用分段函數(shù)列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\{log_2}x，x＞1\end{array}$，
則f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；
當(dāng)x≤1時(shí)，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．
當(dāng)x＞1時(shí)，log2x≤4，解得1＜x≤16．
綜上x≤16．
故答案為：2；x≤16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知tanθ=$\frac{1}{3}$，那么tan（$θ+\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為3.2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1=1，a2a4=16，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}（n∈{N}^{+}）$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an+（-1）nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Un；
（3）令dn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$（n∈N+），數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≥t2+t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（$\frac{{x}^{2}}{y}$）=2f（x）-f（y）；
（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿足f（x）+f（-x）=0，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，0≤x≤a}\\{-a，a＜x＜2a}\\{x-3a，x≥2a}\end{array}\right.$，（a＞0），若對(duì)?x∈R，都有f（x-2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在數(shù)列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，則通項(xiàng)an=（3n+3）•2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（　�。�
A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)f（x）=4cos（ωx+$\frac{π}{6}$）sinωx-cos2ωx+1，其中0＜ω＜2．
（Ⅰ）若x=$\frac{π}{4}$是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，求函數(shù)f（x）的周期T；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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