Question

【題目】已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足．

（1）求實(shí)數(shù)，滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段長(zhǎng)的最小值；

（3）若以為圓心所作的圓與圓有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）連接，則為直角三角形，利用，即可求得實(shí)數(shù)，滿足的等量關(guān)系；（2）表示出利用配方法即可求出的最小值；（3）由⊙與⊙有公共點(diǎn)，可得，只需求出的最小值以及取得最小值時(shí)的 的值，即可求出半徑最小值的圓的方程.

試題解析：（1）連接，

∵為切點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∴

．

∴當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)的最小值為．

（3）設(shè)半徑為，

∵⊙與⊙有公共點(diǎn)，⊙半徑為，

∴，

即且，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，

∴當(dāng)半徑取最小值時(shí)，圓方程為：

．