Question

如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點(diǎn)，．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求二面角的正切值．

 

Answer 1

（Ⅰ）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，

故．             

又因平面平面，

故平面，                                             

于是．       

又，

所以平面，                          

所以，       

又因，故平面，

所以．        

（Ⅱ)由（Ⅰ），得．不妨設(shè)，則．

因?yàn)?sub>為等邊三角形，則                          

過(guò)作，垂足為，連接，

則就是二面角_{的平面角.}                        

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值為．