Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，且

sinC

sinB

=

3

5

．
（Ⅰ）求邊b的長；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由正弦定理得

b

sinB

=

c

sinC

，變形后代入已知的等式，得到c與b的比值，把c的值代入可得b的長；
（Ⅱ）由余弦定理表示出cosA，把a(bǔ)，b及c的值代入求出cosA的值，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值可得A的度數(shù)；由求出的A的度數(shù)，求出sinA的值，再由b和c的值，利用三角形的面積公式可得三角形ABC的面積．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，變形得：

sinC

sinB

=

c

b

，
因?yàn)?span id="exeo2ka" class="MathJye">

sinC

sinB

=

3

5

，所以

c

b

=

3

5

．
又c=3，可得b=5；（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

25+9-49

2×5×3

=-

1

2

．
因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A=120°，
則S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×3×

3

2

=

15 3

4

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)在求值時(shí)注意角度的范圍．