Question

已知x₁、x₂分別是函數(shù)f（x）=+ax²+2bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），則的取值范圍是（ ）
A．∪（1，+∞）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x₁、x₂是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x²+ax+2b
依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），
等價(jià)于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（-2，0），（-3，1）

表示（a，b）與點(diǎn)（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，屬于中檔題．