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已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，點A，B分別在其兩條漸近線上，且滿足
BF
=2
FA
，
OA
•
AB
=0（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、
3
D、
5
-1
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A在雙曲線的漸近線y=-
b
a
x上，求出直線AB的方程與漸進線方程聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，由
BF
=2
FA
，可得a，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：設A在雙曲線的漸近線y=-
b
a
x上，
由題意，kOA=-
b
a
，
∵
OA
•
AB
=0，∴kAB=
a
b
，
由于直線AB過焦點F（c，0），
則直線AB的方程為y=
a
b
（x-c），
與y=±
b
a
x聯(lián)立可得y=-
ab
c
或y=
abc
a2-b2
，
∵
BF
=2
FA
，
∴0-
abc
a2-b2
=2（-
ab
c
-0）
即
c2
a2-b2
=2，
∴c2=2（2a2-c2），即3c2=4a2，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查向量共線和垂直知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的下頂點為B（0，-1），B到焦點的距離為2．
（Ⅰ）設Q是橢圓上的動點，求|BQ|的最大值；
（Ⅱ）直線l過定點P（0，2）與橢圓C交于兩點M，N，若△BMN的面積為
6
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，求證（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項為an=sin（
nπ
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
nπ
2
+
π
3
)
（n∈N*），則數列{an}中最小項的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a3=3，a7=7，其通項公式為an，前n項和為Sn；
（1）求an與Sn
（2）若bn=2an，試求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）若kn=
1
Sn
，試求數列{kn}的前n項和Qn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若存在常數M，使得對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足等式
1
2
[f（x1）+f（x2）=M，則稱M為函數y=f（x）在D上的“J值”
（1）寫出下列三個函數中“J值”的函數序號，并寫出“J值”．

（2）已知函數f（x）=log
1
2
x在D=[
1
8
，2]上的“J”值為1，x1，x2∈D，且滿足“J值”概念，證明x1•x2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

編寫程序，使得任意輸入3個整數，都按照從左到右依次為中，大，小的順序輸出．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4
3
sinxcosx-5sin2x-cos2x+3．
（Ⅰ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足
b
a
=
3
，
sin(2A+C)
sinA
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=an2+an，用[x]表示不超過x的最大整數，則[
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
a2014+1
]的值等于
 
．

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