Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2x，若f（x+1）+f（y+1）≤f（x）+f（y）≤0，則點(diǎn)P（x，y）所形成的區(qū)域的面積為（　�。�

• A、

  4π

  3

  +

  3

  2

• B、

  4π

  3

  -

  3

  2

• C、

  2π

  3

  +

  3

  2

• D、

  2π

  3

  -

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式進(jìn)行化簡，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合三角形的面積公式以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x=x（x-2）
∴f（x+1）+f（y+1）=x²+y²-2，
f（x）+f（y）=x²-2x+y²-2y=（x-1）²+（y-1）²-2，
則由f（x+1）+f（y+1）≤f（x）+f（y）≤0得，
x²+y²-2≤x²-2x+y²-2y且（x-1）²+（y-1）²-2≤0，
即x+y-1≤0且（x-1）²+（y-1）²≤2，
不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓心C（1，1）到直線x+y-1=0的距離CD=

|1+1-1|

2

=

1

2

=

2

2

，
半徑BC=

2

，BD=

( 2 )2-( 2 2 )2

=

6

2

，
則∠BCD=

π

3

，∠ACB=

2π

3

，
則△ACD的面積S=

1

2

×2×

6

2

×

2

2

=

3

2

，
扇形ACB的面積S=

1

2

×

2π

3

×(

2

)2=

2π

3

，
則點(diǎn)P（x，y）所形成的區(qū)域的面積為

2π

3

-

3

2

，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查了三角形的面積和扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力．