Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n-3，將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行如下分組：第1組1個(gè)數(shù)（a₁），第2 組2個(gè)數(shù)（a₂，a₃）第3組3個(gè)數(shù)（a₄，a₅，a₆），依此類推，…，則第16組的第10個(gè)數(shù)是

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Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n-3，將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行如下分組：第1組1個(gè)數(shù)（a₁），第2 組2個(gè)數(shù)（a₂，a₃）第3組3個(gè)數(shù)（a₄，a₅，a₆），依此類推，…，可確定第n組的第一個(gè)數(shù)，從而可得第16組的第10個(gè)數(shù)

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2n-3，將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行如下分組：第1組1個(gè)數(shù)（a₁），第2 組2個(gè)數(shù)（a₂，a₃）第3組3個(gè)數(shù)（a₄，a₅，a₆），依此類推，…，
∴第1組的第一個(gè)數(shù)為-1，第2組的第一個(gè)數(shù)為1=-1+2；第3組的第一個(gè)數(shù)為5=-1+2+4，依此類推，…，
∴第n組的第一個(gè)數(shù)為-1+2+4+…+2（n-1）=n²-n-1
∴第16組的第1個(gè)數(shù)是239
∴第16組的第10個(gè)數(shù)是239+（10-1）×2=257
故答案為：257

點(diǎn)評：本題以數(shù)列為載體，考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是確定第n組的第一個(gè)數(shù)．