Question

已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）由直線與以為圓心的圓相切得到該圓的半徑，然后根據(jù)圓心的坐標(biāo)與半徑即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先由弦的長(zhǎng)與圓的半徑得到圓心到直線的距離，進(jìn)而設(shè)出直線的方程（注意檢驗(yàn)直線斜率不存在的情況），由點(diǎn)到直線的距離公式即可算出的取值，從而可寫(xiě)出直線的方程.

試題解析：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑

圓的方程為

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知

當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然滿足題意；

當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：

由到動(dòng)直線的距離為1得

或為所求方程.

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.點(diǎn)到直線的距離公式；3.直線與圓的位置關(guān)系.