Question

已知集合A={f（x，y）=0|f（x，y）=（x-a）²+（y-a）²-

a2

2

，a=±1，±2，±3}，B={g（x，y）=0|g（x，y）=x+y-b，b=±1，±2，±3}，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：集合A中的方程表示圓心在直線y=x上的六個圓，如圖，由對稱性只需考慮第一象限內(nèi)的情況即可，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：集合A中的方程表示圓心在直線y=x上的六個圓，如圖，
由對稱性只需考慮第一象限．記a=1，2，3對應(yīng)的圓分別為⊙C₁，⊙C₂，⊙C₃，
易知⊙C₁與⊙C₃外切，⊙C₂與⊙C₁，⊙C₃相交，且經(jīng)過⊙C₁的圓心．
b=1，2，3對應(yīng)的三條直線l₁，l₂，l₃，且l₁與⊙C₁外切；
l₂與⊙C₂外切且與⊙C₁相交；l₃是⊙C₁與⊙C₃的外公切線且與⊙C₂相交．
由圖知在第一象限共有7個交點，故共有14個交點，
故答案為：14．

點評：本題主要考查圓的標準方程、直線和圓的位置關(guān)系的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．