已知函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù),函數(shù)上有三個(gè)零點(diǎn),且1是其中一個(gè)零點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求的取值范圍;
(3)試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況,并說(shuō)明理由.
(1)0(2)(3)見解析
(1)解:∵,∴
上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),取到極小值,即

(2)解:由(1)知,,
∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),即,∴
的兩個(gè)根分別為,
上是增函數(shù),且函數(shù)上有三個(gè)零點(diǎn),
,即.∴
的取值范圍為
(3)解:由(2)知,且
要討論直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況,
即求方程組解的個(gè)數(shù)情況.
,得



由方程,                    (*)

,
,即,解得.此時(shí)方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解.
,即,解得.此時(shí)方程(*)有一個(gè)實(shí)數(shù)解
,即,解得.此時(shí)方程(*)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,分別為
且當(dāng)時(shí),
綜上所述,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖像有二個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)= 
(1)、求f(2)與f(),f(3)與f();
(2)、由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x) 與f()有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)、求f(1)+f(2)+f(3)+的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)的值為
A.3B.0C.-1D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)解不等式f(x)<0;
(2)試推斷函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值;
(3)若數(shù)列滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在(0,)上減函數(shù),在是增函數(shù)。
(1)如果函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823134025707410.gif" style="vertical-align:middle;" />,求的值;
(2)研究函數(shù)(常數(shù))在定義域的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(3)對(duì)函數(shù)(常數(shù))作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例。研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)
(n是正整數(shù))在區(qū)間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)
(1)求,的表達(dá)式,并猜想的表達(dá)式(直接寫出猜想結(jié)果)
(2)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,定義域?yàn)椋?1,1]
(Ⅰ)若a=b=0,求f(x)的最小值; (Ⅱ)若對(duì)任意x∈[-1,1],不等式6≤f(x)≤5+均成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知(a>0) ,則       。

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