Question

函數(shù)y=|x-3|-|x+1|有（　�。�

A．最大值4，最小值0

B．最大值0，最小值-4

C．最大值4，最小值-4

D．.最大值，最小值都不存在

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，將題中函數(shù)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)成分段函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性加以討論，即可得到函數(shù)的最大、最小值．

解答：解：根據(jù)題意，可得
當(dāng)x≤-1時(shí)，y=|x-3|-|x+1|=3-x-（-x-1）=4；
當(dāng)-1＜x≤3時(shí)，y=|x-3|-|x+1|=3-x-（x+1）=-2x+2；
當(dāng)x≥-1時(shí)，y=|x-3|-|x+1|=x-3-（x+1）=-4
∴化簡(jiǎn)函數(shù)為分段函數(shù)，得y=

4             (x≤-1) -2x+2      (-1＜x≤3) -4              (x≥1)

∵在區(qū)間（-1，3]上，函數(shù)解析式為y=-2x+2，為單調(diào)遞減函數(shù)
∴在區(qū)間（-1，3]上，-2×3+2≤y＜-2×（-1）+2，即-4≤y＜4
因此可得：當(dāng)x≤-1時(shí)，函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)有最小值為-4．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值．著重考查了絕對(duì)值的定義、一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．