已知函數(shù)y=x-3+
9x+1
(x＞-1)，當(dāng)x=a時，y取得最小值b，則a+b=
4
4
．
分析：由y=x-3+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-4，結(jié)合已知x的范圍，由均值不等式可求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x，即可求解
解答：解：∵y=x-3+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-4，
因為x＞-1，所以x+1＞0，
9
x+1
＞0，
由均值不等式得y=x+1+
9
x+1
-4≥2
(x+1)×
9
x+1
-4=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=
9
x+1
，即（x+1）2=9，
所以x+1=3，x=2時取等號，
所以a=2，b=2，a+b=4．
故答案為：4
點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值及取得條件的配湊的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-3|，如圖，程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請將該程序框圖補充完整，其中①處填
x≤3
x≤3
．②處填
y=x-3
y=x-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
3
|cos
π
2
x|(x≥0)，圖象的最高點從左到右依次記為P1，P3，P5，…，函數(shù)y=f（x）圖象與x軸的交點從左到右依次記為P2，P4，P6，…，設(shè)Sn=
P1P2
•
P2P3
+(
P2P3
•
P3P4
)2+(
P3P4
•
P4P5
)3+(
P4P5
•
P5P6
)4+…+(
PnPn+1
•
pn+1pn+2
)n，則
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=x-3+
9
x+1
(x＞-1)，當(dāng)x=a時，y取得最小值b，則a+b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省黔西南州冊亨縣民族中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=|x-3|，如圖，程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請將該程序框圖補充完整，其中①處填    ．②處填    ．

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