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已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=________．

60°
分析：利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²，進而可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，代入兩個向量的夾角公式可得cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，即可得答案．
解答：由條件知（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ •（7 $\text{[math]}$ -5 $\text{[math]}$ ）=7| $\text{[math]}$ |²-15| $\text{[math]}$ |²+16 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
及（ $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ）•（7 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=7| $\text{[math]}$ ²+8| $\text{[math]}$ |²-30 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．兩式相減得46 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =23| $\text{[math]}$ ²，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²．代入上面兩個式子中的任意一個，即可得到| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |．
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=60°，
故答案為 60°．
點評：本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．

練習冊系列答案

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