已知f（x）=
2x
x2+6
．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
考點：其他不等式的解法,函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2-2x+6k＜0，由不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（x）＞k，
∴
2x
x2+6
＞k；
整理得kx2-2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，
∴方程kx2-2x+6k=0的兩根是-3，-2；
由根與系數(shù)的關系知，
-3+（-2）=
2
k
，
即k=-
2
5
；
（2）∵x＞0，
∴f（x）=
2x
x2+6
=
2
x+
6
x
≤
2
2
6
=
6
6
，
當且僅當x=
6
時取等號；
又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，
∴t≥
6
6
，
即t的取值范圍是[
6
6
，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的性質與應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，基本不等式的應用問題，是綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log 
1
2
x＞
1
4
}
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為預防H1N1病毒暴發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如表：
A組B組C組
疫苗有效673xy
疫苗無效7790z
已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？
（3）已知y≥465，z≥25，求不能通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={平面內的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關于f：（-
2
，
2
）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-
3π
4
）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位得到；
③點（
3π
4
，0）是其圖象的一個對稱中心；
④其最小正周期是
2π
3
；
⑤在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上為減函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax2-x+1），其中a∈R．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，若g（x）=f（x）-log3（x-1），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列：1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n項和為Sn，則Sn等于（　　）
A、2n+
1
2n-1
B、
1
2n-1
C、2n-1+
1
2n
D、2n-2+
1
2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b的圖象過點（1，e），其反函數(shù)為f-1（x）過點（1，0），若方程f（x）-kx=0無實根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖半圓O的直徑為2，A點在直徑的延長線上，且OA=2，B點為半圓周上的任意一點，以AB為邊作一個等邊△ABC，問B點在什么位置時，四邊形OABC的面積最大？并求出此時的四邊形面積．

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同步練習冊答案