Question

用“充分、必要、充要”填空：
①p∨q為真命題是p∧q為真命題的______條件；
②￢p為假命題是p∨q為真命題的______條件；
③A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，則A是B的______條件．

Answer 1

①∵p∨q為真命題，則p、q中只要有一個命題為真命題即可，p∧q為真命題，則需兩個命題都為真命題，
∴p∨q為真命題不能推出p∧q為真命題，而p∧q為真命題能推出p∨q為真命題
∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；
②由￢p為假命題知，p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而￢p為假命題是p∨q為真命題的 充分條件；
③由于A：-1＜x＜5，B：2-

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＜x＜2+

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，A⊆B，故A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，則A是B的 充分條件．
故答案為：必要；充分；充分．