Question

用“充分、必要、充要”填空：
①p∨q為真命題是p∧q為真命題的

必要

條件；
②￢p為假命題是p∨q為真命題的

充分

條件；
③A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，則A是B的

充分

條件．

Answer 1

分析：①由真值表可知若p∧q為真命題，則p、q都為真命題，從而p∨q為真命題，反之不成立，故由充要條件定義知，p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；
②由￢p為假命題知，p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而得出答案；
③先得出|x-2|＜3?-1＜x＜5，x²-4x-15＜0?-

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+2＜x＜

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+2，根據(jù)不等式對應(yīng)的集合的關(guān)系得出結(jié)合充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

解答：解：①∵p∨q為真命題，則p、q中只要有一個(gè)命題為真命題即可，p∧q為真命題，則需兩個(gè)命題都為真命題，
∴p∨q為真命題不能推出p∧q為真命題，而p∧q為真命題能推出p∨q為真命題
∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；
②由￢p為假命題知，p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而￢p為假命題是p∨q為真命題的 充分條件；
③由于A：-1＜x＜5，B：2-

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＜x＜2+

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，A⊆B，故A：|x-2|＜3，B：x²-4x-15＜0，則A是B的 充分條件．
故答案為：必要；充分；充分．

點(diǎn)評：本題考查了利用充要條件定義判斷充分必要性的方法，利用真值表判斷命題真假的方法，熟記真值表是解決本題的關(guān)鍵