Question

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一

個數(shù)構成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；

（2）求第行各數(shù)的和.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意由等差數(shù)列，即，可求得等差數(shù)列的公差，從而根據(jù)等差數(shù)列求得，又由第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構成公比為的等比數(shù)列，即可求得等比數(shù)列的公比.

（2）根據(jù)等差數(shù)列求出每行的第一個數(shù)，又由題意可得每行的數(shù)列的個數(shù)為，公比.所以由等比數(shù)列的前n項和的公式可求的結論.

（1）依題意得，，

所以． 2分

又，，

所以的值分別為． 6分

（2）記第行第1個數(shù)為，

由（1）可知：， 7分

又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

所以第行共有個數(shù)， 9分

第行各數(shù)為以為首項，為公比的等比數(shù)列，

因此其總數(shù)的和． 12分

考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì).2.等比數(shù)列的性質(zhì).3.分類遞推的數(shù)學思想.