Question

19．（普通中學做）為了考察某種藥物預防疾病的效果，選用小白鼠進行動物實驗，得到如下的2×2列聯(lián)表：

	患病	未患病	總計
服用藥	6	a1	21
未服用藥	a2	10	a4
總計	20	a3	45

（1）求2×2列聯(lián)表中a₁，a₂，a₃，a₄的值，并用獨立性檢驗的思想方法分析：能有多大把握認為藥物有效？說明理由；
（2）若按分層抽樣的方法從未患病的小白鼠中抽取5只分批做進一步的實驗，第一批實驗從已選取的5只中任選兩只，求第一批實驗中至少有一只是服用了藥物的動物的概率．
附：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（x2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由表格可以得到aa₁=15，a₂=14，a₃=25，a₄=24，根據表格中的數據，K²=$\frac{45×（6×10-14×15）^{2}}{21×24×20×25}$≈4.018，再與臨界值比較可得結論；
（2）求出基本事件的個數，利用古典概型的概率公式即可求解．

解答 解：（1）由表格可以得到a₁=15，a₂=14，a₃=25，a₄=24，
K²=$\frac{45×（6×10-14×15）^{2}}{21×24×20×25}$≈4.018＞3.841，
∴由參考數據知有95%的把握認為藥物有效．
（2）按分層抽樣的方法從未患病的小白鼠中抽取5只分批做進一步的實驗，服用了藥物的動物有3只，未服用了藥物的動物有2只第一批實驗從已選取的5只中任選兩只，有${C}_{5}^{2}$=10種，第一批實驗中至少有一只是服用了藥物的動物的概率10-${C}_{2}^{2}$=9種，
∴第一批實驗中至少有一只是服用了藥物的動物的概率為$\frac{9}{10}$．

點評 本題的考點是獨立性檢驗的應用，考查利用獨立性檢驗解決實際問題，考查概率的求解，解題的關鍵是利用公式正確計算．