Question

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ）求過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；
（Ⅱ）求過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用斜率公式可求得直線BC的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；
（Ⅱ）依題意，滿足過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線有兩條，設(shè)AC直線的中點(diǎn)D，BD是一條，過B（8，10）且與AC平行的直線l是另一條，利用點(diǎn)斜式分別求之即可．

解答：解：（Ⅰ）∵B（8，10），C（0，6），
∴直線BC的斜率k_BC=

6-10

0-8

=

1

2

，又A（4，0），
∴過A點(diǎn)且平行于BC的直線方程為y-0=

1

2

（x-4），
整理得：x-2y-4=0．
（Ⅱ）∵AC直線的中點(diǎn)D（2，3），直線AC的斜率k_AC=

6-0

0-4

=-

3

2

，
∴直線BD即為與點(diǎn)A，C距離相等的直線，
∵k_BD=

3-10

2-8

=

7

6

，
∴直線BD的方程為：y-3=

7

6

（x-2），整理得：7x-6y+4=0；
又過B（8，10）且與AC平行的直線l也滿足與點(diǎn)A，C距離相等，
∵k_AC=-

3

2

，
由點(diǎn)斜式得l的方程為：y-10=-

3

2

（x-8），即3x+2y-44=0．
∴過B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程為：7x-6y+4=0與3x+2y-44=0．

點(diǎn)評：本題考查直線的點(diǎn)斜式，考查平行關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想與邏輯思維能力，屬于中檔題．