Question

對(duì)于函數(shù)f(x)=(x²－2ax＋3)回答下列問題

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(3)若函數(shù)在[－1，＋∞)內(nèi)有意義，有實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(4)若函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(3，＋∞)，求實(shí)數(shù)a的值．

(5)若函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－1]，求實(shí)數(shù)a的值．

(6)若函數(shù)在(－∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　這是一組概念很深刻的問題，需要熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì) 　　解答　　記u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2． 　　(1)∵u＞0對(duì)x∈R恒成立， 　　∴umin＝3－a2＞0－＜a＜， 　　∴a的取值范圍是(－，)； 　　(2)這是一個(gè)較難理解的問題，從“l(fā)ogax的值域?yàn)镽”這點(diǎn)思考，“u的值域?yàn)镽”等價(jià)于“u＝g(x)能取遍(0，＋∞)的一切值”，或理解為“u＝g(x)的值域包含了區(qū)間(0，＋∞)”． 　　∵u＝g(x)的值域?yàn)閇3－a2，＋∞)(0，＋∞)， 　　∴命題等價(jià)于umin＝3－a2≤0a≤－或a≥，∴a的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)； 　　(3)應(yīng)注意“在[－1，＋∞)內(nèi)有意義”與定義域的概念是不同的， 　　命題等價(jià)于“u＝g(x)＞0對(duì)x∈[－1，＋∞)恒成立”，應(yīng)按g(x)的對(duì)稱軸x0＝a分類， 　　∴或 　　或 　　∴a的取值范圍是(－2，)； 　　(4)由定義域的概念知，命題等價(jià)于 　　不等式x2－2ax＋3＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}， 　　∴x1＝1，x2＝3是方程x2－2ax＋3＝0的兩根， 　　∴a＝2，即a的值為2； 　　(5)由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知：g(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)，由此學(xué)生很容易得g(x)≥2，但這是不正確的，因?yàn)椋骸癵(x)≥2”與“g(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)”并不等價(jià)，后者要求g(x)能取遍[2，＋∞)的一切值(而且不能多取)．因?yàn)間(x)的值域是[3－a2，＋∞)， 　　∴命題等于[g(x)]min＝3－a2＝2a＝±1， 　　即a的值為±1； 　　(6)命題等價(jià)于：即得a的取值范圍是[1，2)． 　　評(píng)析　　學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，要非常準(zhǔn)確地理解與掌握函數(shù)中的每個(gè)概念．許多函數(shù)的概念都有很深刻的內(nèi)涵，解決問題時(shí)要仔細(xì)揣摩，才能作出準(zhǔn)確的解答，并要在學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)．