Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

 

 

Answer 1

（1）f（x）的最小正周期期T＝，單調(diào)增區(qū)間為k∈Z）；（2）列表：

x	0					π
2x＋			π		2π
f（x）		2	0	－2	0

 

描點連線得圖象，如圖所示．

 

【解析】

試題分析：（1）先利用三角恒等變換公式對函數(shù)的解析式進行化簡，用二倍角公式和兩個角的和的正弦公式，再根據(jù)化簡后的解析式求三角函數(shù)的周期；（2）在所給的區(qū)間上找出函數(shù)值域的幾個特殊點：最大值和最小值點，再列出表格，在坐標系中描出點畫出函數(shù)圖像.

試題解析： （1）f（x）＝（1－2sin2x）＋sin 2x＝sin 2x＋ cos 2x＝2sin（2x＋），

所以f（x）的最小正周期T＝．

由2kπ－<2x＋<2kπ＋得<2x＋<

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k∈Z）．

（2）列表：

x	0					π
2x＋			π		2π
f（x）		2	0	－2	0

 

描點連線得圖象，如圖所示．

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；五點法作圖函數(shù)的圖像；函數(shù)的圖像變換.