Question

函數(shù)y=5x³-2sin3x+tanx-6的圖象的對稱中心是（　�。�

• A、（0，0）
• B、（6，0）
• C、（-6，0）
• D、（0，-6）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先研究函數(shù)g（x）=5x³-2sin3x+tanx的對稱性，在研究函數(shù)y=5x³-2sin3x+tanx-6與函數(shù)g（x）圖象間的關(guān)系，最后由g（x）的對稱中心推出y=5x³-2sin3x+tanx-6的對稱中心．

解答： 解：設(shè)g（x）=5x³-2sin3x+tanx，
則g（-x）=5（-x）³-2sin（-3x）+tan（-x）=-（5x³-2sin3x+tanx）=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)，其對稱中心為（0，0）
∵y=5x³-2sin3x+tanx-6=g（x）-6，
函數(shù)y=5x³-2sin3x+tanx-6的圖象是由函數(shù)g（x）的圖象再向下平移6單位得到的，
故y=5x³-2sin3x+tanx-6的對稱中心為（0，-6
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其判斷方法，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對稱性的判斷的應(yīng)用．