Question

2．已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}．
（1）當a=1時，求（∁_RB）∪A；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意求出A，由補集的運算求出∁_RB，由并集的運算求出（∁_RB）∪A；
（2）由題意求出A，由子集的定義列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=1時，A={x|0＜2x+1≤3}={x|$-\frac{1}{2}$＜x≤1}，
∵B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}，則∁_RB={x|x$≤-\frac{1}{2}$或x≥2}
∴（∁_RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；
（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|$-\frac{a}{2}$＜x≤$\frac{3-a}{2}$}，
且A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥-\frac{1}{2}}\\{\frac{3-a}{2}＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜a≤1，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，以及子集的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．