Question

函數(shù)f（x）=kx²-4x-8在區(qū)間[4，16]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：tgy=kx²-4x-8在區(qū)間[4，16]上是減函數(shù)，判斷[4，16]為函數(shù)減區(qū)間的子集，分k＞0，k=0和k＜0三種情況討論即可．

解答： 解：因?yàn)閥=kx²-4x-8在區(qū)間[4，16]上是減函數(shù)，所以[4，16]為函數(shù)減區(qū)間的子集．
①當(dāng)k=0時(shí)，y=-4x-8在區(qū)間[4，16]上是減函數(shù)，∴k=0滿足題意；
②當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為（-∞，

2

k

]，則有

2

k

≥16，解得0＜k≤

1

8

；
③當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為[

2

k

，+∞），則有

2

k

≤4，解得k＜0；
∴k的取值范圍為（-∞，

1

8

]
故答案為：（-∞，

1

8

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含字母系數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)要對(duì)字母討論．