已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
，求：cos（α-β）的值．
分析：利用復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，求出z1-z2，再利用|z1-z2|=
2
5
5
，結(jié)合兩角差的余弦公式，可求cos（α-β）的值．
解答：解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
∴z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
∵|z1-z2|=
2
5
5
，
∴（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=
4
5
，
∴cos（α-β）=
2-
4
5
2
=
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實(shí)部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1•z2|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=cos
π
9
+isin
π
9
和復(fù)數(shù)z2=cos
π
18
+isin
π
18
，則復(fù)數(shù)z1•z2的實(shí)部是
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i為虛數(shù)單位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的θ的取值．

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