已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
n
（n∈N*），bn=
f(2n)
2n
（n∈N*）．考查下列結(jié)論：①f（0）=f（1）；②f（x）為偶函數(shù)；③數(shù)列{an}為等比數(shù)列；④{bn}為等差數(shù)列．其中正確的是（　�。�
A、①②③B、①③④
C、③④D、①③
分析：因此題為單選題，可用排除法去做．排除時(shí)先通讀選項(xiàng)，找出不需驗(yàn)證的結(jié)論，在逐一驗(yàn)證其他結(jié)論，得出答案．
解答：因每一選項(xiàng)均有③，所以不需驗(yàn)證③，令a=b=0，得到f（0）=0；a=b=1，得到f（1）=0，故①正確，排除C，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），bn=
f(2n)
2n
，bn+1=
f(2n+1)
2n+1
=
f(2•2n)
2n+1
=
2f(2n)+2nf(2)
2n+1
=bn+1，
說明bn為等差數(shù)列，故④正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)中賦值法求函數(shù)值，以及函數(shù)與數(shù)列的綜合，需認(rèn)真分析條件，做出解答
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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