Question

（1）求過點(diǎn)P（-1，2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于的直線方程；
（2）求圓心在y軸上且經(jīng)過點(diǎn)M（-2，3），N（2，1）的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線方程為，由點(diǎn)P（-1，2）在直線上，知2a-b=ab，由，知ab=1，由此能求出直線方程．
（2）由圓心C在線段MN的中垂線上，，MN的中點(diǎn)是（0，2），知MN的中垂線方程是y=2x+2，由此能求出圓的方程．
解答：解：（1）由題意設(shè)直線方程為…（1分）
∵點(diǎn)P（-1，2）在直線上，
∴，
則2a-b=ab…（2分）
又∵，
則ab=1…（3分）
∴，
消去b整理得2a²-a-1=0，
解得a=1或（舍去）…（5分）
由ab=1解得b=1，
故所求直線方程是x+y=1…（6分）
（2）由題意圓心C在線段MN的中垂線上…（7分）
∵，
MN的中點(diǎn)是（0，2）…（8分）
∴MN的中垂線方程是y=2x+2…（9分）
令x=0則y=2，
圓心C（0，2），
半徑r=，…（11分）
所求圓的方程為x²+（y-2）²=5．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法和圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．