(2009•虹口區(qū)二模)若對滿足條件x2+(y+1)2=1的x,y,不等式x+y+c≥0恒成立,則實數(shù)c的取值范圍是
[1+
2
,+∞)
[1+
2
,+∞)
分析:本題可以利用簡單的線性規(guī)劃來解決,方法是:先畫出足約束條件x2+y2+2y=0的平面區(qū)域,然后分析不等式x+y+m≥0恒成立的幾何意義,結(jié)合圖象分析兩者之間的關(guān)系,即可求解.
解答:解:滿足x2+(y+1)2=1的實數(shù)x,y對應(yīng)的點,
在以(0,-1)為圓心,以1為半徑的圓O上,
如下圖示:

不等式x+y+c≥0表示點(x,y)在直線x+y+c=0的上方,
當(dāng)直線x+y+c=0與圓相切時,c=
2
+1,
則使不等式x+y+c≥0恒成立,實數(shù)c的取值范圍是[1+
2
,+∞).
故答案為:[1+
2
,+∞)
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,簡單的線性規(guī)劃,以及不等式恒成立滿足的條件,平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標(biāo),即可求出答案.
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