已知f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，且m滿足不等式m2-3m-10＜0，則m的值為
-
π
2
，
π
2
或
3
2
π
-
π
2
，
π
2
或
3
2
π
．
分析：根據(jù)定義在R奇函數(shù)當(dāng)x=0時的函數(shù)值為0，解出m=
π
2
+kπ（k∈Z），再解出不等式m2-3m-10＜0的解集，可得m∈（-2，5），分別取k=-1、0、1，得符合題意的3個m的值．
解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，
∴f（0）=tan0+cosm=0，解之得m=
π
2
+kπ，（k∈Z）
又∵m滿足不等式m2-3m-10＜0，即m∈（-2，5）
∴分別取k=-1、0、1，得m=-
π
2
，
π
2
或
3
2
π符合題意
故答案為：-
π
2
，
π
2
或
3
2
π
點(diǎn)評：本題給出含有參數(shù)m的函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)m滿足的條件，著重考查了一元二次不等式的解法、函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數(shù)有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ）為偶函數(shù)，則tanθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x+α）是奇函數(shù)，則α應(yīng)滿足什么條件？并求出滿足|α|＜
π
2
的α值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列說法：
①若sinθ=-，tanθ＞0，則cosθ=；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
③f（x）=既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案