已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點M（x0，y0），且點M在x軸的下方，
（1）求證：f（x）的圖象與x軸交于不同的兩點；
（2）設(shè)f（x）的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），求證：x0介于x1，x2之間．

解：（1）由于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象是拋物線，開口向上，
圖象經(jīng)過點M（x0，y0），且點M在x軸的下方，故 y0＜0，f（x）的圖象與x軸交于不同的兩點．
（2）設(shè)f（x）的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），不妨設(shè)x1 ＜x2 ，
則由題意可得f（x1）=0，f（x2）=0，當(dāng) x＜x1 時，f（x）＞0．
當(dāng) x＞x2 時，f（x）＞0，當(dāng)x1 ＜x＜x2 時，f（x）＜0．
由 y0=f（x0）＜0，可得 x1 ＜x0＜x2 ，即 x0介于x1，x2之間．
分析：（1）由于二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象是拋物線，開口向上，圖象經(jīng)過點M（x0，y0），故 y0＜0，
可得f（x）的圖象與x軸交于不同的兩點．
（2）由題意可得f（x1）=0，f（x2）=0，當(dāng) x＜x1 時，f（x）＞0．當(dāng) x＞x2 時，f（x）＞0，
當(dāng)x1 ＜x＜x2 時，f（x）＜0．再由 y0=f（x0）＜0，可得結(jié)論．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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