已知拋物線C：y2=x，直線l：y=k（x-1）+1，要使拋物線C上存在關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
設(shè)C上兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱，AB的中點(diǎn)為P（x0，y0）（0≠0），
∴kAB=
p
y0
=
1
2
y0
=-
1
k
，
∴y0=-
1
2
k，
∵P∈l，
∴y0=k（x0-1）+1，
∴-
1
2
k=k（x0-1）+1，
∴x0=
1
2
-
1
k
，
∴P（
1
2
-
1
k
，-
1
2
k），
∵P在拋物線內(nèi)，
∴
1
4
k2＜
1
2
-
1
k
，
∴
k3-2k+4
4k
＜0，
∴
(k+2)(k2-2k+2)
4k
＜0，
∴-2＜k＜0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)F的距離為
17
4
．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)（A在M、B之間）．
（1）F為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AM|=
5
4
|AF|，求k的值；
（2）如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點(diǎn)M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，記線段AB的中點(diǎn)為P，試求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，橢圓C上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．對(duì)給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點(diǎn)N，使得△PNQ的垂心恰為點(diǎn)F，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點(diǎn)M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當(dāng)d=1時(shí)
1
a2
+
1
b2
的值．

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